三个随机变量ABC两两独立，问P(A,B,C)是否等于P(A)P(B)P(C)

中午吃饭从Lonelycat美女那里听来的，挺有意思，记下来：

答案是不一定，构造反例如下：
投一个正四面体（每面是一个正三角形）的骰子，每面写1-4，
投一次骰子，记：
A：骰子值是2或4
B：骰子值是3或4
C：骰子值是1或4

那么，
P(A,B)=1/4=P(A)P(B)
AB独立，同理可以证明BC独立，AC也独立
但P(A,B,C)=1/4，却不是1/8

内里的玄机是什么？是独立的定义对于离散随机变量太弱了么？
能用正方体骰子构造同样的一个反例么？